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Indice VIX, Volatilità, Modelli e Analisi Empirica

Premessa

Capitolo 1 Volatilità e indice VIX

Cause di volatilità

1.1. Caratteristiche della volatilità

1.2.1 Distribuzione leptocurtica

1.2.2 Persistenza

1.2.3 Ritorno in media della volatilità

1.2.4 L'impatto asimmetrico dell'innovazione sulla volatilità

1.2.5 Le variabili Esogene

1.3 La volatilità in finanza comportamentale

1.4 Volatilità: valutazioni delle opzioni del modello Black & Sholes

1.4.1 L'effetto Smile

1.5 CBOE Volatitily Index

1.5.1 la formula usata per il calcolo del VIX

1.5.2 Il calcolo del VIX: un esempio empirico

1.5.3 Il "Nuovo" e il "vecchio" VIX: le differenze

1.5.4 Il VIX come indicatore di "paura"

1.5.5 La correlazione tra il VIX e l'indice S&P500

1.5.6 Il VIX come indicatore della direzione del mercato

Capitolo II:letteratura e Modelli per il calcolo della volatilità

2.1 il rendimento finanziario

2.1.1 La media del rendimento

2.1.2 La varianza del rendimento

2.1.2 La letteratura interressata allo studio della volatilità

2.2.1 L'importanza del VIX nelle previsioni

2.3 Modelli per la volatilità

2.3.1 Modello ARCH Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity

2.3.2 Modello GARCH- Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity

2.3.3 Modelli asimmetrici

2.3.4 Threshold GARCH-TGARCH

2.3.5 Exponential GARCH-EGARCH

Capitolo III Analisi Empirica

3.1 L'importanza dell'S&P500

3.2 Dati

3.2.1 Analisi Descrittive

3.3 Procedimento

3.4 Modello per la Media Condizionata

3.4.1 Regressione Linere dei rendimenti su diversi intervalli Temporali

3.5 Modello per la Varianza

3.5.1 Variabili Esogene Considerate

3.5.2 Modelli Stimati

3.5.3 Effetto VIX e VIX2 Congiunto

3.5.4 Robustezza del Modello Scelto

3.6 Le Previsioni

3.6.1 Previsione EX-Post Dinamiche

3.6.2 L'Errore di Previsione

3.6.3 Correttezza Negli Errori

3.6.4 Test Sulla Sistematicità dei Segni Delle Previsioni

3.6.5 Test di Stabilità della Varianza

3.7 Previsori Alternativi: Un confronto

3.7.1 Confronto con un Modello RW

3.8 Test Non Parametrici

3.8 Test dei Sogni

3.8.2 Test dei Ranghi

3.9 Accuracy Trend

3.10 Confronto con un Modello che non considera il VIX

3.11 Matrice di Confusione

Conclusioni.

Riferimenti bibliografici

Indice VIX, Volatilità, Modelli e Analisi Empirica

Regressione Linere dei rendimenti su diversi intervalli Temporali

SEGNO

DATI

%

negativi

945

100,0%

positivi

0

0,0%

tot.

945

100,0%

Figura 24: Regressione lineare a 3 anni-dati

La regressione a 3 anni dà come risultato rendimenti tutti negativi, sul 100% delle osservazioni. Questa informazione conferma le stime della media autoregressiva nel modello nei trimestri 2004-2007, 2005-2008, 2006-2009, 2007-2010, come visto in precedenza.

Figura 25: Regressione lineare a 3 anni-distribuzione

Dalla distribuzione dei rendimenti si nota come siano tutti negativi, e come la maggior parte dei rendimenti si trova nel range di valori che va da -0,15 a -0,05.

SEGNO

DATI

%

negativi

1195

100,0%

positivi

0

0,0%

tot.

1195

100,0%

Figura 26: Regressione lineare a 2 anni-dati

Un discorso analogo si può fare per stime a 2 anni, dove il 100% dei dati considerati, ottenuti dalla regressione, ha segno negativo. Come si era ottenuto in precedenza nei 5 bienni considerati: 2004-2006, 2005-2007, 2006-2008, 2007-2009, 2008-2010.

Figura 27: Regressione lineare a 2 anni-distribuzione

Figura 27: Regressione lineare a 2 anni-distribuzione

La distribuzione è molto simile alla regressione precedente, tutti i valori si trovano sotto lo 0, e la maggior parte delle osservazioni è compresa tra -0,15 e -0,05.

SEGNO

DATI

%

negativi

1229

85,1%

positivi

216

14,9%

tot.

1445

100,0%

Figura 28: regressione lineare a 1 anno-dati

Considerando la regressione a 1 anno, a differenza delle precedenti analisi, i segni dei rendimenti non sono tutti negativi, ma si ottengono un 85,1% di negativi e un 14,9% di positivi: questi dati confermano l’analisi precedentemente affrontata, in cui si calcolava la media come autoregressivo nel modello, nei diversi anni del dataset ossia 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010: osservando i risultati si nota come su 7 stime, 6 siano negative e 1 positiva, 1/7=0,142857= 14,2% e 6/7=0,857143=85,7% ; il rapporto quindi è, più o meno, lo stesso ottenuto dalla regressione sulla totalità dei dati.

Figura 29: regressione lineare a 1 anno-distribuzione

Figura 29: regressione lineare a 1 anno-distribuzione

Dal grafico della distribuzione si come all’inizio del 2004 e per qualche mese tra il 2005 e il 2006 i dati siano positivi, mentre nel restante periodo sono negativi. Anche in questa regressione si può notare come la maggior parte delle regressioni si concentra tra –0,15 e -0,05.

Questo range in cui si distribuiscono i dati, che si presenta sempre nei diversi intervalli considerati per la regressione, dà un informazione importante: tendenzialmente modellando la media dei rendimenti come un AR(1), il rendimento di oggi è dato da quello di ieri (positivo o negativo) moltiplicati per un una percentuale tra il -15% e il      -5%.

Nella serie dei rendimenti troviamo 1696 dati, di queste 1234 sono negativi e i restanti 462 positivi, ossia il 73% di dati negativi e il 27% di dati positivi. Secondo quanto espresso dalla relazione autoregressiva sui rendimenti, nel 73% dei casi avremo un rialzo delle quotazioni dello S&P500 (e quindi dei suoi rendimenti), mentre per il 27% un ribasso. Questa considerazione è supportata anche dal grafico dello S&P500 in cui vediamo che dal 2004 al 2007 si ha una fase di crescita delle quotazioni, per poi crollare vertiginosamente (recente crisi finanziaria) fino al 2009 (27% di ribassi sul totale dei dati osservati), per poi osservare una fase di rialzi e ribassi alternati fino al 2010.

Mirko Cavallaro

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