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Indice VIX, Volatilità, Modelli e Analisi Empirica

Premessa

Capitolo 1 Volatilità e indice VIX

Cause di volatilità

1.1. Caratteristiche della volatilità

1.2.1 Distribuzione leptocurtica

1.2.2 Persistenza

1.2.3 Ritorno in media della volatilità

1.2.4 L'impatto asimmetrico dell'innovazione sulla volatilità

1.2.5 Le variabili Esogene

1.3 La volatilità in finanza comportamentale

1.4 Volatilità: valutazioni delle opzioni del modello Black & Sholes

1.4.1 L'effetto Smile

1.5 CBOE Volatitily Index

1.5.1 la formula usata per il calcolo del VIX

1.5.2 Il calcolo del VIX: un esempio empirico

1.5.3 Il "Nuovo" e il "vecchio" VIX: le differenze

1.5.4 Il VIX come indicatore di "paura"

1.5.5 La correlazione tra il VIX e l'indice S&P500

1.5.6 Il VIX come indicatore della direzione del mercato

Capitolo II:letteratura e Modelli per il calcolo della volatilità

2.1 il rendimento finanziario

2.1.1 La media del rendimento

2.1.2 La varianza del rendimento

2.1.2 La letteratura interressata allo studio della volatilità

2.2.1 L'importanza del VIX nelle previsioni

2.3 Modelli per la volatilità

2.3.1 Modello ARCH Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity

2.3.2 Modello GARCH- Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity

2.3.3 Modelli asimmetrici

2.3.4 Threshold GARCH-TGARCH

2.3.5 Exponential GARCH-EGARCH

Capitolo III Analisi Empirica

3.1 L'importanza dell'S&P500

3.2 Dati

3.2.1 Analisi Descrittive

3.3 Procedimento

3.4 Modello per la Media Condizionata

3.4.1 Regressione Linere dei rendimenti su diversi intervalli Temporali

3.5 Modello per la Varianza

3.5.1 Variabili Esogene Considerate

3.5.2 Modelli Stimati

3.5.3 Effetto VIX e VIX2 Congiunto

3.5.4 Robustezza del Modello Scelto

3.6 Le Previsioni

3.6.1 Previsione EX-Post Dinamiche

3.6.2 L'Errore di Previsione

3.6.3 Correttezza Negli Errori

3.6.4 Test Sulla Sistematicità dei Segni Delle Previsioni

3.6.5 Test di Stabilità della Varianza

3.7 Previsori Alternativi: Un confronto

3.7.1 Confronto con un Modello RW

3.8 Test Non Parametrici

3.8 Test dei Sogni

3.8.2 Test dei Ranghi

3.9 Accuracy Trend

3.10 Confronto con un Modello che non considera il VIX

3.11 Matrice di Confusione

Conclusioni.

Riferimenti bibliografici

Indice VIX, Volatilità, Modelli e Analisi Empirica

premessa

La ricerca e l’analisi di relazioni tra la volatilità dei prezzi degli strumenti finanziari e il loro rendimento è stata ed è tutt’oggi al centro di grande attenzione da parte degli studiosi di econometria, finanza e statistica. Uno dei principali interrogativi riguarda la previsione del rischio legato all’andamento globale dell’economia e dei mercati sulla base dell’informazione disponibile (la storia passata).

Si tratta di un compito arduo perché non è detto che ciò che è stato continui ad essere in futuro, soprattutto se si vuole studiare l’andamento di mercati molto variabili dove si intrecciano aspetti di economia reale, finanza e psicologia degli investitori. Anche questi cercano di capire quale sarà l’andamento futuro del rischio finanziario per identificare i settori che offrono un rapporto rischio rendimento più vantaggioso. In ambito finanziario il concetto di volatilità esprime la variabilità dei rendimenti di un’attività finanziaria in un periodo di tempo. Sostanzialmente rappresenta il grado di variazione dei prezzi di un’attività finanziaria in un determinato periodo di tempo: è la misura del rischio che l’investimento comporta per l’investitore.

La volatilità esprime l’ampiezza delle variazioni subite dal prezzo di un titolo. Misura dunque la minore o maggiore reattività del prezzo al mutare delle condizioni di mercato (come varia nel tempo). La volatilità è alla base della valutazione del rischio di un investimento in titoli: elevata volatilità, infatti, sta ad indicare che il prezzo di quel titolo tende a realizzare ampie oscillazioni nel tempo, in conseguenza di ciò, l’investitore potrà registrare elevati guadagni o elevate perdite. Nella maggior parte delle attività finanziarie si è interessati allo studio della variabilità: variazioni nella varianza dei rendimenti sono studiate per comprendere i mercati, dato che gli investitori richiedono rendimenti più elevati come compensazione per detenere attività più rischiose.

Il “risk-manager” sarà interessato alla capacità di un modello di prevedere la distribuzione futura dei profitti più che alla prestazione dei rendimenti passati; così da poter prevedere oggi una caduta del prezzo del suo portafoglio. Allo stesso modo, un azionista deve poter conoscere oggi la volatilità attesa alla fine di un contratto e il possessore di un portafoglio può decidere se vendere prima che questo diventi troppo volatile.

Nel determinare la copertura (hedging) da rischi di fluttuazioni con acquisti o vendite a termine, nei problemi di risk-manager o di selezione di portafoglio e, in generale, nella maggior parte delle applicazioni finanziarie viene richiesta una previsione della volatilità. Un buon modello per l’analisi delle serie finanziarie deve pertanto essere in grado di poter fornire delle previsioni accurate della volatilità.

In questo lavoro si vuole contribuire a studiare la variabilità dei rendimenti in modo da ridurre il rischio e impostare una strategia d’investimento più sicura. Nel primo capitolo si vuole dare una spiegazione della volatilità, descrivendo da cosa è generata e che effetti ha sugli investitori. Inoltre è rivolta grande attenzione all’indicatore più significativo della variabilità del mercato americano: l’indice di volatilità implicita VIX.

Dopo avere affrontato in dettaglio il concetto di rischio finanziario, nel secondo capitolo l’attenzione si concentra sulla letteratura che riguarda gli studi di volatilità, affrontando i modelli econometrici utilizzati per modellare e prevedere la varianza nei rendimenti. Nel capitolo finale si affronta uno studio empirico in cui si analizza la volatilità dello S&P500 utilizzando il VIX come variabile esogena nel modello econometrico. Conclude la tesi un capitolo dedicato alla spiegazione dei risultati ottenuti e dell’utilità di questo studio a livello applicativo.

Mirko Cavallaro

 

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