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Indice VIX, Volatilità, Modelli e Analisi Empirica

Premessa

Capitolo 1 Volatilità e indice VIX

Cause di volatilità

1.1. Caratteristiche della volatilità

1.2.1 Distribuzione leptocurtica

1.2.2 Persistenza

1.2.3 Ritorno in media della volatilità

1.2.4 L'impatto asimmetrico dell'innovazione sulla volatilità

1.2.5 Le variabili Esogene

1.3 La volatilità in finanza comportamentale

1.4 Volatilità: valutazioni delle opzioni del modello Black & Sholes

1.4.1 L'effetto Smile

1.5 CBOE Volatitily Index

1.5.1 la formula usata per il calcolo del VIX

1.5.2 Il calcolo del VIX: un esempio empirico

1.5.3 Il "Nuovo" e il "vecchio" VIX: le differenze

1.5.4 Il VIX come indicatore di "paura"

1.5.5 La correlazione tra il VIX e l'indice S&P500

1.5.6 Il VIX come indicatore della direzione del mercato

Capitolo II:letteratura e Modelli per il calcolo della volatilità

2.1 il rendimento finanziario

2.1.1 La media del rendimento

2.1.2 La varianza del rendimento

2.1.2 La letteratura interressata allo studio della volatilità

2.2.1 L'importanza del VIX nelle previsioni

2.3 Modelli per la volatilità

2.3.1 Modello ARCH Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity

2.3.2 Modello GARCH- Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity

2.3.3 Modelli asimmetrici

2.3.4 Threshold GARCH-TGARCH

2.3.5 Exponential GARCH-EGARCH

Capitolo III Analisi Empirica

3.1 L'importanza dell'S&P500

3.2 Dati

3.2.1 Analisi Descrittive

3.3 Procedimento

3.4 Modello per la Media Condizionata

3.4.1 Regressione Linere dei rendimenti su diversi intervalli Temporali

3.5 Modello per la Varianza

3.5.1 Variabili Esogene Considerate

3.5.2 Modelli Stimati

3.5.3 Effetto VIX e VIX2 Congiunto

3.5.4 Robustezza del Modello Scelto

3.6 Le Previsioni

3.6.1 Previsione EX-Post Dinamiche

3.6.2 L'Errore di Previsione

3.6.3 Correttezza Negli Errori

3.6.4 Test Sulla Sistematicità dei Segni Delle Previsioni

3.6.5 Test di Stabilità della Varianza

3.7 Previsori Alternativi: Un confronto

3.7.1 Confronto con un Modello RW

3.8 Test Non Parametrici

3.8 Test dei Sogni

3.8.2 Test dei Ranghi

3.9 Accuracy Trend

3.10 Confronto con un Modello che non considera il VIX

3.11 Matrice di Confusione

Conclusioni.

Riferimenti bibliografici

Indice VIX, Volatilità, Modelli e Analisi Empirica

Distribuzione leptocurtica

La distribuzione normale non è appropriata a rappresentare l’aleatorietà dei rendimenti, in quanto tende a sottovalutare la probabilità attribuita ad eventi estremi. Questa tendenza ad osservare code più pesanti rispetto alla distribuzione normale è definita col termine leptocurtosi. Le distribuzioni leptocurtiche hanno la peculiarità di assegnare una maggiore probabilità ad eventi molto lontani dal valor medio della distribuzione. Per questo motivo si parla anche di distribuzione con code spesse. La presenza di leptocurtosi è inoltre compatibile con l’ipotesi di varianza dipendente dal tempo.

Cherubini, Della Lunga (2001) affermano che nei mercati finanziari, è ormai noto grazie ad osservazioni empiriche, eseguite e descritte da Mandelbrot1, che la distribuzione normale, distribuzione identificata da una media aritmetica μ e da un parametro di dispersione ζ, non è appropriata a rappresentare l’aleatorietà dei rendimenti.

È stato infatti osservato che tale distribuzione tende a sottovalutare la probabilità attribuita a eventi estremi. Un esempio molto valido di ciò è la probabilità attribuita al crollo del 29% avvenuto il 19 ottobre del 1987 che era pari a 160 alla - 10 , un numero molto prossimo a zero. Analogo discorso, inoltre, si potrebbe fare sulla probabilità di un crollo ancora più elevato come quello del 1929.

Questa tendenza a sottovalutare gli eventi estremi può essere rappresentata dal fenomeno della leptocurtosi, ossia una distribuzione più appuntita della normale.


[1] [Mandelbrot] Matematico polacco che ha contribuito a mettere discussione alcuni consolidati fondamenti dell'economia classica e della finanza moderna, quali l'ipotesi di razionalità dei comportamenti degli agenti economici, l'ipotesi dell'efficienza del mercato, e quella secondo cui i movimenti dei prezzi di mercato sono descrivibili come un cammino casuale (random walk)

Mirko Cavallaro

 

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