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Indice VIX, Volatilità, Modelli e Analisi Empirica

Premessa

Capitolo 1 Volatilità e indice VIX

Cause di volatilità

1.1. Caratteristiche della volatilità

1.2.1 Distribuzione leptocurtica

1.2.2 Persistenza

1.2.3 Ritorno in media della volatilità

1.2.4 L'impatto asimmetrico dell'innovazione sulla volatilità

1.2.5 Le variabili Esogene

1.3 La volatilità in finanza comportamentale

1.4 Volatilità: valutazioni delle opzioni del modello Black & Sholes

1.4.1 L'effetto Smile

1.5 CBOE Volatitily Index

1.5.1 la formula usata per il calcolo del VIX

1.5.2 Il calcolo del VIX: un esempio empirico

1.5.3 Il "Nuovo" e il "vecchio" VIX: le differenze

1.5.4 Il VIX come indicatore di "paura"

1.5.5 La correlazione tra il VIX e l'indice S&P500

1.5.6 Il VIX come indicatore della direzione del mercato

Capitolo II:letteratura e Modelli per il calcolo della volatilità

2.1 il rendimento finanziario

2.1.1 La media del rendimento

2.1.2 La varianza del rendimento

2.1.2 La letteratura interressata allo studio della volatilità

2.2.1 L'importanza del VIX nelle previsioni

2.3 Modelli per la volatilità

2.3.1 Modello ARCH Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity

2.3.2 Modello GARCH- Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity

2.3.3 Modelli asimmetrici

2.3.4 Threshold GARCH-TGARCH

2.3.5 Exponential GARCH-EGARCH

Capitolo III Analisi Empirica

3.1 L'importanza dell'S&P500

3.2 Dati

3.2.1 Analisi Descrittive

3.3 Procedimento

3.4 Modello per la Media Condizionata

3.4.1 Regressione Linere dei rendimenti su diversi intervalli Temporali

3.5 Modello per la Varianza

3.5.1 Variabili Esogene Considerate

3.5.2 Modelli Stimati

3.5.3 Effetto VIX e VIX2 Congiunto

3.5.4 Robustezza del Modello Scelto

3.6 Le Previsioni

3.6.1 Previsione EX-Post Dinamiche

3.6.2 L'Errore di Previsione

3.6.3 Correttezza Negli Errori

3.6.4 Test Sulla Sistematicità dei Segni Delle Previsioni

3.6.5 Test di Stabilità della Varianza

3.7 Previsori Alternativi: Un confronto

3.7.1 Confronto con un Modello RW

3.8 Test Non Parametrici

3.8 Test dei Sogni

3.8.2 Test dei Ranghi

3.9 Accuracy Trend

3.10 Confronto con un Modello che non considera il VIX

3.11 Matrice di Confusione

Conclusioni.

Riferimenti bibliografici

Indice VIX, Volatilità, Modelli e Analisi Empirica

Exponential GARCH-EGARCH

La specificazione di questo modello, proposta da Nelson nel 1991, è nata in seguito alla derivazione di procedure di stima che hanno imposto la positività dei parametri. Le principale caratteristiche del modello sono:

  • L’impossibilità di ottenere una varianza negativa, senza bisogno di imporre alcuna restrizione sui parametri,
  • La presenza di asimmetria per quanto riguarda la relazione della volatilità a shock positivi o negativi,
  • La possibilità di misurare un effetto asimmetrico proporzionale all’entità delle innovazioni.

 

A differenza del modello TGARCH, nel quale è inserita una variabile dummy, il modello di Nelson è specificato in termini del logaritmo della varianza condizionata e la trasformazione esponenziale assicura la non negatività della varianza:

Dove

f

Dato che l’espressione ha un termine autoregressivo, il coefficiente βi cattura l’effetto di persistenza della volatilità, la stazionarietà è assicurata dalla condizione 0< βi<1 e la sua dimensione determinerà quanto rapido sia l’assorbimento degli shock passati. Il secondo termine dell’espressione, è una variabile casuale di media 0, nel caso in cui le innovazioni standardizzate siano distribuite normalmente. Questa parte consente di tener conto della possibilità di una reazione asimmetrica proporzionale alle innovazioni. L’effetto misurato dal termine espresso in valore assoluto indipendente dal fatto che gli shock siano positivi o negativi.

L’effetto asimmetrico viene colto dall’ultimo elemento dell’espressione, questo tipo di specificazione è molto efficace in quanto εt-i può assumere qualunque segno e la trasformazione esponenziale mantiene comunque la varianza positiva. Il segno atteso per γ sarà negativo, in quanto ci si aspetta un effetto amplificato sulla volatilità nel caso di innovazioni negative ed un impatto ridotto sulla volatilità nel caso di innovazioni positive.

Supponendo γ<o, se lo shock εt-i è positivo, avrà un impatto complessivo pari a αi-γ<αi. Mentre se lo shock è negativo εt-i avrà un effetto pari a αi-γ>αi, ovvero un effetto amplificato.

Mirko Cavallaro

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