Un ulteriore test per confrontare l’accuratezza dei previsori è il test dei ranghi di Wilcoxo. La statistica test è calcolata come somma dei ranghi delle differenze positive, ossia delle differenze in cui la perdita associata all’errore di previsione commesso del modello RW è superiore a quella collegata all’errore commesso dal modello con VIX. Questo test risulta generalmente più potente del precedente:
H |
RANGO |
|dt|=| e2Mod- e2RW| |
I+ |
I+*RANGO |
1 |
1 |
7,74E-07 |
0 |
0 |
2 |
2 |
3,09E-06 |
1 |
2 |
3 |
3 |
5,88E-06 |
0 |
0 |
4 |
4 |
1,52E-05 |
0 |
0 |
5 |
5 |
1,72E-05 |
0 |
0 |
6 |
6 |
1,83E-05 |
1 |
6 |
7 |
7 |
1,99E-05 |
1 |
7 |
8 |
8 |
2,41E-05 |
1 |
8 |
9 |
9 |
2,49E-05 |
1 |
9 |
10 |
10 |
2,59E-05 |
1 |
10 |
11 |
11 |
2,67E-05 |
1 |
11 |
12 |
12 |
5,61E-05 |
0 |
0 |
13 |
13 |
6,30E-05 |
1 |
13 |
14 |
14 |
6,47E-05 |
0 |
0 |
15 |
15 |
9,10E-05 |
1 |
15 |
16 |
16 |
0,000107922 |
0 |
0 |
17 |
17 |
0,000109838 |
1 |
17 |
18 |
18 |
0,000138815 |
0 |
0 |
19 |
19 |
0,000156817 |
0 |
0 |
20 |
20 |
0,000171576 |
1 |
20 |
21 |
21 |
0,000231288 |
0 |
0 |
22 |
22 |
0,000280983 |
0 |
0 |
23 |
23 |
0,000290324 |
0 |
0 |
24 |
24 |
0,000309459 |
0 |
0 |
25 |
25 |
0,000315116 |
0 |
0 |
26 |
26 |
0,000329768 |
0 |
0 |
27 |
27 |
0,000443637 |
0 |
0 |
28 |
28 |
0,000494412 |
0 |
0 |
29 |
29 |
0,000692114 |
0 |
0 |
30 |
30 |
0,000789623 |
0 |
0 |
Figura 52: Rango associato al differenziale positivo fra errori quadrati dei previsori
Il valore del test è la somma dei ranghi delle differenze positive, per il campione:
TW=118
Per verificare che il differenziale sia simmetrico e centrato rispetto allo 0 (
) è possibile utilizzare la distribuzione:
Il risultato del test è pari a -2,35 ed è da confrontare con una distribuzione normale con media o e varianza 1, dato che:
-2,35<-1,96
è possibile, all’usuale livello di probabilità del 5%, rifiutare l’ipotesi nulla di uguaglianza dell’accuratezza previsiva tra i risultati dei modello stimato e del modello RW. Se si rifiuta H0 si ha una probabilità di sbagliare del 1,66%.
Con questo test si può ritenere migliore il modello a cui è associato il minor errore previsivo, quindi quello stimato con il VIX.
Dal risultato è evidente come i modelli messi a confronto sono diversi, non producono lo stesso tipo di previsioni ma uno commette più errori: il modello stimato ha una funzione di costo più bassa e questo indica che le previsioni producono meno errori. Dal punto di vista statistico il modello stimato è un previsore più robusto rispetto al modello “random walk”, e questo è importante dato che il RW è il modello molto semplice da stimare, se fosse stato il contrario il risultato avrebbe reso vano questo lavoro.
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