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Indice VIX, Volatilità, Modelli e Analisi Empirica

Premessa

Capitolo 1 Volatilità e indice VIX

Cause di volatilità

1.1. Caratteristiche della volatilità

1.2.1 Distribuzione leptocurtica

1.2.2 Persistenza

1.2.3 Ritorno in media della volatilità

1.2.4 L'impatto asimmetrico dell'innovazione sulla volatilità

1.2.5 Le variabili Esogene

1.3 La volatilità in finanza comportamentale

1.4 Volatilità: valutazioni delle opzioni del modello Black & Sholes

1.4.1 L'effetto Smile

1.5 CBOE Volatitily Index

1.5.1 la formula usata per il calcolo del VIX

1.5.2 Il calcolo del VIX: un esempio empirico

1.5.3 Il "Nuovo" e il "vecchio" VIX: le differenze

1.5.4 Il VIX come indicatore di "paura"

1.5.5 La correlazione tra il VIX e l'indice S&P500

1.5.6 Il VIX come indicatore della direzione del mercato

Capitolo II:letteratura e Modelli per il calcolo della volatilità

2.1 il rendimento finanziario

2.1.1 La media del rendimento

2.1.2 La varianza del rendimento

2.1.2 La letteratura interressata allo studio della volatilità

2.2.1 L'importanza del VIX nelle previsioni

2.3 Modelli per la volatilità

2.3.1 Modello ARCH Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity

2.3.2 Modello GARCH- Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity

2.3.3 Modelli asimmetrici

2.3.4 Threshold GARCH-TGARCH

2.3.5 Exponential GARCH-EGARCH

Capitolo III Analisi Empirica

3.1 L'importanza dell'S&P500

3.2 Dati

3.2.1 Analisi Descrittive

3.3 Procedimento

3.4 Modello per la Media Condizionata

3.4.1 Regressione Linere dei rendimenti su diversi intervalli Temporali

3.5 Modello per la Varianza

3.5.1 Variabili Esogene Considerate

3.5.2 Modelli Stimati

3.5.3 Effetto VIX e VIX2 Congiunto

3.5.4 Robustezza del Modello Scelto

3.6 Le Previsioni

3.6.1 Previsione EX-Post Dinamiche

3.6.2 L'Errore di Previsione

3.6.3 Correttezza Negli Errori

3.6.4 Test Sulla Sistematicità dei Segni Delle Previsioni

3.6.5 Test di Stabilità della Varianza

3.7 Previsori Alternativi: Un confronto

3.7.1 Confronto con un Modello RW

3.8 Test Non Parametrici

3.8 Test dei Sogni

3.8.2 Test dei Ranghi

3.9 Accuracy Trend

3.10 Confronto con un Modello che non considera il VIX

3.11 Matrice di Confusione

Conclusioni.

Riferimenti bibliografici

Indice VIX, Volatilità, Modelli e Analisi Empirica

Volatilità: valutazioni delle opzioni del modello Black & Sholes

Cherubini, Della Lunga (2002) sostengono che attraverso una elaborazione del modello di Black & Sholes di determinazione del prezzo delle opzioni, il quale oltre che di altre variabili è funzione della variabilità dell’attività sottostante, si può determinare l’aspettativa del mercato sul futuro livello di volatilità delle azioni: in questo consiste la volatilità implicita, in quanto è implicita nei prezzi correnti delle azioni ed è particolarmente associata al livello di incertezza circa l’informazione rilasciata. Il rischio è una delle grandezze fondamentali della teoria dei derivati. Misura quanto una variabile finanziaria fluttua intorno ad un valore medio.

Tipicamente, come misura di volatilità, si utilizza lo scarto quadratico medio, o standard deviation, in questo caso dei rendimenti giornalieri:

f

Dove ri è il rendimento giornaliero (approssimativamente il rendimento percentuale giornaliero).

Nel modello Black & Scholes la volatilità è assunta costante e viene calcolata utilizzando il valore annualizzato della volatilità giornaliera, misurata dalla deviazione standard dei rendimenti logaritmici giornalieri. Ossia la volatilità viene calcolata moltiplicando il valore medio della variazione percentuale giornaliera del titolo (volatilità giornaliera), con la radice quadrata di 252 (sedute annue):

f

Il calcolo eseguito diventa possibile solo se si suppone che il processo in esame sia un moto browniano geometrico (log-normal random walk) con le implicazioni conseguenti (distribuzione Normale dei rendimenti logaritmici, volatilità costante)


[3] Forma di comportamento che si sviluppa in una grande popolazione e collettivamente seguito con entusiasmo per un certo periodo

Mirko Cavallaro

 

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