L'eteroschedasticità

L'ETEROSCHEDASTICITA': DEFINIZIONE

L'Eteroschedasticità costituisce una delle due possibili violazioni dell'assunzione E(ee')=s ² I

Specificatamente è la violazione dell'assunzione di varianza costante degli errori (già studiato diverse volte) Se gli errori sono eteroschedastici, allora OLS produce ancora coefficienti corretti, ma non BLUE Gli SE dei coefficienti sono distorti (non possiamo fare t-tests).

L'ETEROSCHEDASTICITA': DIAGNOSI

Ci sono molti test che segnalano la presenza di eteroschedasticità

Tutti presuppongono che si determinino gli errori dell'equazione stimata e si controllino le varianze (con metodologie alternative)

. Goldfeld-Quandt

. LM (già studiato)

Goldfeld-Quandt test

Ordinare le n osservazioni della X che si suppone correlata con ei2. Eliminare l'insieme centrale delle osservazioni centrali (1/5 è un numero ragionevole). Stimare due regressioni separate

Confrontare le varianze

L'ETEROSCHEDASTICITA': RIMEDI

GLS ancora una volta

- Si consideri il caso semplice bivariato

- Y=alpha+betaX+e

- Con e eteroschedastico

- si definisca Y/s = α /s+ßX/s+e/s

- Abbiamo: Var(e/s) = 1/s ² Var(e) = s ² (1/s ² ) = 1

Perciò:

Y/s = α/ s + ß/sX+e/s =

Y*= α*+ ß*X*+u

Può essere stimato con OLS

Ora, l'errore è omoschedastico. Infatti:

Ne consegue che si può applicare OLS al modello asteriscato;

. gli stimatori sono GLS (efficienti);

. inoltre posso costruirmi correttamente gli SE e fare inferenza;

. problema: i sigma sono sconosciuti e bisogna stimarli;

. White suggerisce di sostituire i sigma con Var( e t ) 1/2;

. abbiamo in questo caso FLS (distorti, ma consistenti);

. necessità di campioni molto grandi;

. altrimenti devo conoscere forma eteroschedasticità;

Prof. Paolo Mattana