La trinità dell'approccio classico al test I

. Obiettivi:

- Capire le motivazioni dietro il "post regression econometric testing";

- Conoscere in termini generali su cosa si basano I test;

- Essere in grado di discutere l'intuizione generale dietro I test LR, WALD, LM.

Si consideri la necessità di "inferire" qualcosa a partire da un vettore di parametri di dimensione p (parametric testing):

Per ragioni che possono riguardare ragioni di:

. consistenza con la teoria economica;

. valutazione di segni, magnitudo, significatività statistica;

. diagnostica di routine (sulla conformità ipotesi classiche) ;

. riconciliazione dei risultati con studi precedenti (condotti magari con metodologie differenti).

Come posso procedere?

i) Identificazione di H0 (ipotesi sul modello ristretto);

ii) (H1, in termini complementari, contempla il modello generale);

iii) Verificare che H1 "contenga" H0 (sia più generale);

iv) Identificare l'insieme delle (r) restrizioni su ? ;

v) Eliminare eventuali ridondanze e/o incongruenze.

Abbiamo perciò: R ? = q (caso lineare), G( ? )=0 (caso generale - non lineare)

Dove:

. R è una matrice (di termini costanti) r x p;

. Q è un vettore di costanti r x 1.

Avremo perciò (nel caso lineare per noi più utile):

H0: R ? = q VS

H1: R ? ? q

Es: Si supponga, dopo aver stimato ß1, ß2 e ß3 , di voler "testare":

ß1 = 1 ;

ß1 + ß2 = 2 ;

ß3 = 3.

Avremo, sotto H0:

Basi di partenza:

- Esistono alcuni risultati standard sulle proprietà distributive delle stime ottenute con metodi MLE

- tali risultati possono utilizzarsi per costruire test asintotici (parametrici/non parametrici) - Il passaggio da MLE a OLS (lo stimatore che conosciamo) è semplice considerando che (sotto l'ipotesi di normalità degli residui), la funzione di verosimiglianza è proporzionale a RSS

Lo stimatore MLE del vettore di parametri ? sarà:

Sotto H0: ? MLE = arg MAX L( ? )

Sotto H1: MLE = arg MAX L( ? )

Come selezionare un test desiderabile? Possiamo sfruttare 3 principi: LR , Wald e LM

Prof. Paolo Mattana