Il modello classico di regressione lineare

Svilupperemo ora il modello classico di regressione lineare Distingueremo le assunzioni sulla variabile indipendente e le assunzioni sui residui.

Assunzioni sulla variabile indipendente

X è:

IA non stocastica

IB presenta valori fissi in campioni ripetuti

IC è tale che la sua varianza:

NB: Come scopriremo più avanti, il MCRL presenta alcune caratteristiche che lo rendono poco adatto al trattamento dei dati di natura economica. In particolare, essendo stato sviluppato nel campo delle scienze fisiche (in cui è possibile ripetere gli esperimenti a "parità di condizioni") sconta la presenza di dati sperimentali e non di osservazioni della realtà. Dovremo adeguarlo al nostro caso. Ciononostante è una utilissima base di partenza. Consideriamo il problema dal punto di vista della popolazione

Il fatto che X sia non stocastica non implica che anche Y lo sia

Infatti e_i continua ad essere un disturbo stocastico

La presenza di un limite alla varianza per n -->∞ garantisce che il modello sia sempre trattabile (non esploda) poiché cresce "alla stessa velocità" di n (vedremo meglio quando studieremo le implicazioni della presenza di un trend )

Assunzioni sui residui

Lo scatter ( X, Residui ) spesso produce una nuvola a "ventaglio"

Esempio di correlazione seriale positiva nei residui

Prof. Paolo Mattana