La trinità dell'approccio classico al test II

La gran parte dei test (sia che usino il principio LR, Wald o LM) generano statistiche da semplici regressioni ausiliarie (OLS).

. Solo I test che usano il principio LR richiedono la stima di entrambi I modelli (ristretto e non ristretto).

. Wald richiede solo stima modello ristretto

. LM richiede solo stima modello non ristretto

IL PRINCIPIO LR

Si calcola il rapporto

Si può dimostrare che - 2ln( ? ) si distribuisce secondo un ? 2 con r gradi di libertà (dove r = numero di restrizioni).

Se le restrizioni sono "vere":

. ? 1

. Ln( ? ) 0

Es: il test F di specificazione generale.

Per cui

Con r gradi di libertà. Es: Stima funzione di produzione. Procedere alla valutazione della restrizione ß2 + ß3 = 1 (RCS) ;

Per cui:

IL PRINCIPIO LM

Più complicato da derivare in termini formali Diventano però I più facili da usare dal lato pratico;

Si computano utilizzando gli R2 da regressioni ausiliarie che incorporino ipotesi sui termini di errore;

Una volta ottenuti gli R2 li si moltiplica per la dimensione del campione;

La statistica T x R2 si distribuisce secondo un ? 2 con r gradi di libertà (dove r = numero di restrizioni).

Si consideri la possibilità di max lnL( ? ) sotto i vincoli in H0

Il Lagrangiano sarà:

E le FOCs

per cui (score valutato in ? ^) s( ? )= ?

RELAZIONE FRA I TRE PRINCIPI

. Le tre statistiche misurano la "distanza" secondo tre diversi criteri

Prof. Paolo Mattana