Distorsioni da variabile omessa

La corretta specificazione del modello

- La specificazione del modello implica due ordini di scelte:

-->L'insieme delle variabili che vogliamo includere

--> La forma funzionale che vogliamo specificare

- Queste sono scelte che devono essere basate sulle teorie a disposizione

-"Can't get the right answer if we ask the wrong question"

- In generale, tutti I modelli sono "misspecified";

- Le teorie sono semplificazioni della realtà e tutte le misure sono imperfette;

- Ci accontentiamo di avere modelli "ragionevolmente" ben formulati (ed errori ragionevolmente modesti).

Si immagini che il modello vero possa essere rappresentato da:

Ma si stimi il modello:

Conseguenze

- Il nostro modello viola l'assunzione E(e)=0

- Inoltre, cov(X1,e) diversa da zero

- Dunque, escludendo X ₂ , rischiamo un coefficiente distorto per X ₁

- Se il beta è distorto, anche s _b lo è

Infatti:

Se E(e)=0, allora la nostra stima di β ₁ è:

- Questa relazione indica che la nostra stima di β ₁è distorta per la presenza di 2 fattori distinti:

- L'entità della correlazione fra X ₁ and X ₂

- Il coefficiente di impatto di X ₂ su Y (beta2)

- Spesso è difficile conoscere la direzione del bias

- Se entrambi questi fattori sono nulli, allora il bias è zero

- Si immagini un modello "vero" dove X ₁ abbia un piccolo effetto su Y e dove esista una forte correlazione con X ₂ che invece ha un forte impatto su Y.

- La specificazione di entrambe le variabili consente di separare gli effetti (si consideri il caso in cui non esista un rilevante effetto da multicollinarità

- Ma se stimiamo il modello semplificato (escludendo X ₂ ), attribuiamo tutta la influenza causale a X ₁

- Il coefficiente è troppo elevato e la varianza troppo bassa.

- Il problema è puramente teorico e non "statistico-econometrico"

- Non esistono test statistici che rivelano un errore di specificazione oppure OVB

-Si possono cercare altre X che sono potenziali fonti di OVB

- MOLTO MENO PROBLEMATICA

- Osserviamo lo stesso tipo di problemi se includiamo variabili irrilevanti?

- NO!

- Si immagini di stimare l'equazione:

- Mentre il modello vero non contempla la X3

- Se β ₃ = 0, la stima di β ₂ non cambia

- Includere X non significative implica un maggiore s _β2 ²

- I MODELLI "VIRTUOSI" SONO QUELLI PARSIMONIOSI

Prof. Paolo Mattana