E’ significativo effettuare una previsione su valori conosciuti in modo da avere un confronto concreto: le previsioni ex-post sono inferenze sui valori assunti dalle variabili di interesse nell’intervallo campionario, quindi su grandezze già note al ricercatore. Utilizzando il modello scelto:
ARCH(1)+ VIXt-1+ VIX2t-1
il periodo in analisi va dal 2 gennaio 2004 al 27 settembre 2010: è interessante ridurre l’intervallo di stima, ad esempio di 30 giorni, e stimare un nuovo modello (che quindi va dal 02/01/2010 al 15/08/2010) e con questo prevedere i 30 valori mancanti, che si confronteranno poi con i calori reali del rendimento (che sono noti).
Le osservazioni disponibili sono così suddivise in 2 insiemi: l’insieme di stima di cardinalità T-H (in questo caso l’intervallo dal 02/01/2010 al 15/08/2010), e l’insieme di previsione di cardinalità H (da 16/08/2010 a 27/09/2010). Il primo è utilizzato nella specificazione e stima dei parametri del previsore, il secondo per giudicare la sua capacità previsiva ex-post.
E’ opportuno calcolare delle previsioni dinamiche dal momento che il mercato incorpora sempre le informazioni del giorno precedente: quindi per ogni previsione stimare un nuovo modello a cui viene inserita una nuova osservazione e calcolare quindi la previsione del giorno successivo, si otterranno così 30 modelli per 30 previsioni.
…
Se le performance del modello previsivo sono “buone” (significative) ex-post, si può ragionevolmente pensare che, condizionatamente alla stessa informazione, lo siano anche ex-ante, quando tutta l’informazione è utilizzata per stimare i parametri del modello da prevedere.
N° |
DATA |
RENDIMENTI REALI (actual) |
PREVISIONI (fitted) |
ERRORE (et) |
1 |
16/08/2010 |
0,012% |
0,027% |
-0,015% |
2 |
17/08/2010 |
1,212% |
-0,001% |
1,213% |
3 |
18/08/2010 |
0,148% |
-0,080% |
0,228% |
4 |
19/08/2010 |
-1,708% |
-0,010% |
-1,698% |
5 |
20/08/2010 |
-0,367% |
0,113% |
-0,480% |
6 |
23/08/2010 |
-0,405% |
0,024% |
-0,429% |
7 |
24/08/2010 |
-1,462% |
0,027% |
-1,489% |
8 |
25/08/2010 |
0,328% |
0,096% |
0,232% |
9 |
26/08/2010 |
-0,771% |
-0,022% |
-0,750% |
10 |
27/08/2010 |
1,645% |
0,051% |
1,594% |
11 |
30/08/2010 |
-1,483% |
-0,108% |
-1,374% |
12 |
31/08/2010 |
0,039% |
0,098% |
-0,060% |
13 |
01/09/2010 |
2,908% |
-0,003% |
2,910% |
14 |
02/09/2010 |
0,904% |
-0,192% |
1,098% |
15 |
03/09/2010 |
1,313% |
-0,060% |
1,372% |
16 |
07/09/2010 |
-1,154% |
-0,087% |
-1,068% |
17 |
08/09/2010 |
0,642% |
0,076% |
0,566% |
18 |
09/09/2010 |
0,482% |
-0,042% |
0,524% |
19 |
10/09/2010 |
0,485% |
-0,032% |
0,517% |
20 |
13/09/2010 |
1,107% |
-0,032% |
1,139% |
21 |
14/09/2010 |
-0,071% |
-0,073% |
0,001% |
22 |
15/09/2010 |
0,354% |
0,005% |
0,349% |
23 |
16/09/2010 |
-0,036% |
-0,023% |
-0,013% |
24 |
17/09/2010 |
0,083% |
0,002% |
0,080% |
25 |
20/09/2010 |
1,510% |
-0,005% |
1,515% |
26 |
21/09/2010 |
-0,257% |
-0,100% |
-0,158% |
27 |
22/09/2010 |
-0,484% |
0,017% |
-0,501% |
28 |
23/09/2010 |
-0,837% |
0,032% |
-0,868% |
29 |
24/09/2010 |
2,097% |
0,055% |
2,042% |
30 |
27/09/2010 |
-0,568% |
-0,138% |
-0,430% |
Figura 48: Previsioni modello ARCH(1)+VIX+VIX2
I criteri utilizzati per valutare una previsione si basano, quindi, sul confronto ex-post tra valori previsti h passi avanti (fitted) wT-H(h), e le corrispondenti osservazioni (actual) wT-H+h, con nh>0. Intervallo di previsione:
Non esiste un criterio oggettivo per indicare quanto fitted e actual debbano essere vicini per considerare un previsore buono, tutto dipende dalla soggettività della funzione di perdità, specialmete quando si trattano dati finanziari, e quindi alla natura del fenomeno osservato e al suo conseguente grado di prevedibilità.
L’analisi grafica tra actual e fitted ha il limite di non considerare l’erraticità della serie originale: dal momento che si prevede la varianza (il modello di partenza stima la varianza), i risultati di previsione producono dati senza componente erratica, e quindi molto distanti dai valori reali. Il previsore ottimale per un fenomeno la cui variabilità è spiegata per la maggior parte dalla varianza dell’innovazione, è quindi possibile che produca fitted molto lontani dagli actual.
Giudicare un previsore sulla base di quanto le previsioni ex-post si avvicinano alla realtà osservata può quindi trarre in inganno, occorre invece considerare coso per caso, in relazione alla variabilità della serie finanziaria oggetto di interesse e gli scopi per cui è prodotta la previsione.
La valutazione della “bontà” di un singolo previsore è essenzialmente condotta relativamente a 3 aspetti: le caratteristiche dell’errore di previsione, la varianza delle previsioni e la razionalità del previsore.
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