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Kernel Regression Applicazione alla Previsione del Fib 30

1 introduzione

1.1 Tecniche di Modellamento

1.2 Modellare i Mercati Finanziari

1.3 Le Scuole di Pensiero Sullo Studio Dei Mercati

1.4. I Candidate Predictors

1.5 Il Mercato Finanziario d'interesse: Il Fib

2 Kernel Regression

2.1 Concetti Base

2.2 La funzione Kernel

2.3 La Bandwidth

2.4 L'ordine del Polinomio

2.5 la dimensionalità del Polinomio

Metodo forward stepwise semplice

Metodo forward stepwise con num_survivors(d)=10

Metodo “all combinations”

2.6 Misure di Valutazione del Modello

3 KR ad Alta performance

3.1 Dalle bandwidth al P-tree

3.2 Il P-TREE

3.3 L'utilizzo del P-TREE

3.4 Complessità Computazionale

3.5 Il tempo pesa i dati

3.6 Day Trading ed Intraday Trading

4 Studio di Fattibilità

4.1 Presentazione della Matrice dei dati

4.2 Presentazione dei Parametri Principali

4.3 Descrizione dei Risultati Ottenuti

4.4 Un Approccio con le Reti Neurali Artificiali

4.5 Considerazioni Finali

Appendice Email

Bibliografia

Kernel Regression Applicazione alla Previsione del Fib 30

La funzione Kernel

L’utilizzo della kernel regression prevede la scelta della funzione kernel che andrà a determinare i pesi applicati all’ i-esimo punto di learning (yi) per stimare il j-esimo punto di testing (yj):

(eq. 2.2.1)

dove Xi,d è l’i-esimo valore di LRN del d-esimo candidate predictors; Xj,d è il j-esimo valore di TST della d-esima dimensione; k è il parametro di smussamento del quale si dirà più avanti. Ci sono tanti tipi di funzioni kernel, molti sono descritti da W.Hardle nel suo libro (vedi bibliografia) e nel help del pacchetto statistico XploRe da lui ideato, tuttavia in questo lavoro viene considerata solamente una funzione esponenziale (vedi Appendice e-mail):

la cui forma cambia al variare del parametro k chiamato smoothing parameter e 2,

il valore della distanza al quadrato tra i punti delle variabili indipendenti del learning set e quelli del test set. Il parametro k può variare tra 0 e 1: se è pari a 0 tutti i punti sono ugualmente pesati, al suo crescere, invece, ai punti più vicini viene assegnato un peso maggiore rispetto a quelli più distanti.

Kernel Regression: Applicazione alla Previsione del Fib30 Per mostrare come la funzione kernel agisce al variare di k e di 2,

illustra di seguito il grafico che ha in ascissa la distanza al quadrato, e in ordinata il valore assunto da )

Funzione Kernel

Si deduce chiaramente che più la distanza tra i punti di LRN e ciascun punto di TST è elevata, meno agisce il kernel e la ponderazione decresce esponenzialmente. Inoltre, più k è elevato più il kernel riduce l’effetto del peso sui punti distanti. Si noti che il compito del kernel non è quella di aumentare l’importanza dei punti più vicini, ma di diminuire l’influenza dei punti più lontani relativamente al parametro k.

Monico Dino

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