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Kernel Regression Applicazione alla Previsione del Fib 30

1 introduzione

1.1 Tecniche di Modellamento

1.2 Modellare i Mercati Finanziari

1.3 Le Scuole di Pensiero Sullo Studio Dei Mercati

1.4. I Candidate Predictors

1.5 Il Mercato Finanziario d'interesse: Il Fib

2 Kernel Regression

2.1 Concetti Base

2.2 La funzione Kernel

2.3 La Bandwidth

2.4 L'ordine del Polinomio

2.5 la dimensionalità del Polinomio

Metodo forward stepwise semplice

Metodo forward stepwise con num_survivors(d)=10

Metodo “all combinations”

2.6 Misure di Valutazione del Modello

3 KR ad Alta performance

3.1 Dalle bandwidth al P-tree

3.2 Il P-TREE

3.3 L'utilizzo del P-TREE

3.4 Complessità Computazionale

3.5 Il tempo pesa i dati

3.6 Day Trading ed Intraday Trading

4 Studio di Fattibilità

4.1 Presentazione della Matrice dei dati

4.2 Presentazione dei Parametri Principali

4.3 Descrizione dei Risultati Ottenuti

4.4 Un Approccio con le Reti Neurali Artificiali

4.5 Considerazioni Finali

Appendice Email

Bibliografia

Kernel Regression Applicazione alla Previsione del Fib 30

Modellare i Mercati Finanziari

Nella maggior parte dei mercati finanziari le contrattazioni avvengono in continuo, concentrate in un periodo compreso tra l’apertura della giornata borsistica e la chiusura della stessa. Per sintetizzare le quotazioni, espresse in punti, in percentuale oppure in prezzi, in un dato intervallo di tempo, si ricorre a quattro valori: il valore di apertura (Open), il valore di chiusura (Close), il valore minimo (Low), il valore massimo (High) ed inoltre si indica il numero di contratti scambiati (Volume) e spesso anche il numero di contratti aperti (Open-Interest). Perciò le quotazioni storiche saranno espresse da perlomeno

cinque serie storiche anche se a volte viene presa in considerazione solo quella dei valori di chiusura. Una serie storica è una successione ordinata di numeri reali che misura un certo fenomeno seguendo un preciso ordine temporale. Lo studio di tale successione trova la propria ragion d’essere nel fatto che i valori passati di una serie possono influenzare i valori futuri, i quali possono dipendere dalla presenza di alcune forze deterministiche sottostanti che possono influenzare sia la media (il trend), sia la varianza (la volatilità). Queste componenti e le relazioni non lineari che intercorrono tra i dati dovranno essere appresi e riconosciutidal processo di modellamento. Quanto meglio il metodo riesce ad apprendere e quanto più i dati dipendono dalle forze sottostanti, tanto migliori saranno le previsioni sulle quali fondare un sistema automatizzato o trading system.

I trading system sono sistemi progettati ad hoc per dare al trader delle direttive sulle operazioni da effettuare. Generalmente queste direttive sono date da tre tipi di segnali: compra (buy), vendi (sell) e tieni (hold).

Ogni trading system dovrebbe essere progettato in modo diverso in base ai seguenti fattori: − il tipo di mercato cui appartiene la serie storica oggetto di modellamento (azionario, a reddito fisso, dei derivati); − la frequenza di trading che si intende perseguire (intraday, daily, weekly); − la frequenza di campionamento, ovvero l’unità di grandezza della variabile tempo utilizzata: Tick, 1’, 5’, 60’, un giorno, ecc… Per modellare i mercati finanziari si devono tener presente le seguenti osservazioni: − non si conosce a priori quali siano le variabili indipendenti necessarie per realizzare un buon modello; − non si sa a priori quante variabili indipendenti proporre per essere sicuri di trovare un modello con un certa capacità previsionale; − non è scontato che si riesca ad ottenere un buon modello con i dati a disposizione; − per ogni combinazione delle variabili indipendenti esiste un range di possibili valori della variabile dipendente: non è detto che per uguali valori delle variabili indipendenti in due punti, il valore della variabile dipendente sia lo stesso; − è impossibile ottenere un modello privo della componente d’errore, l’obiettivo è costruire un modello in cui il segnale è forte abbastanza da permettere di fare delle buone previsioni.

I mercati finanziari sono di solito caratterizzati da una bassa frazione di segnale rispetto a quella di rumore (low signal to noise ratio), in altre parole, un forte cambiamento di prezzo da un periodo al successivo sembra essere casuale (random shock), per di più la bassa componente di segnale tipicamente varia in modo fortemente non lineare. Ciononostante l’andamento dei prezzi non apparirà del tutto casuale se verranno considerate le variabili indipendenti o candidate predictors: se vengono ricavate delle informazioni, se pur povere, da ciascuna serie storica proposta come predictor, l’assemblaggio di tutte le informazioni ottenute può portare a spiegare gran parte del cambiamento dei prezzi.

L’analista deve porre, dunque, molta attenzione nella scelta dei candidate predictors che dovranno essere in ritardo (backward looking) rispetto alla serie da prevedere, in altre parole, i valori dei predictors devono essere conosciuti nel momento in cui si vogliono fare le previsioni, in modo tale che possano dare informazioni sul futuro (vedi Appendice e-mail). Dopo aver presentato il set dei potenziali predittori, questi devono essere valutati, prima singolarmente e poi congiuntamente per trovare i best predictors al fine di ridurre la dimensione e la complessità dei modelli da considerare nella valutazione finale.

È qui che tecniche regressive non parametriche, come la kernel regression, danno i migliori risultati in termini di efficacia ed efficienza a confronto con altre metodologie quantitative quali le reti neurali, che nonostante tutto rimangono forse più idonee nelle previsioni, una volta ridotto il numero di potenziali predittori con la kernel regression o con “motori di ricerca” appartenenti ad altre metodologie.

Il problema, infatti, dell’utilizzo delle reti neurali per modellare i mercati finanziari è dato dall’enorme quantità di tempo computazionale necessario per generare il modello, perciò per avere qualche speranza di successo è indispensabile

pre-processare i dati per cercare di ridurre il numero di candidate predictors ad una quantità compatibile con la potenza del computer di cui si dispone e il tempo a disposizione.

Riepilogando, il processo di modellamento dei mercati finanziari può essere schematizzato come segue:

1. specificare una lista di candidate predictors (matrice X) e riunire i dati appropriati per rilevare ogni vettore di X nel periodo preposto per il modellamento (cap. 1.4); 2. per lo stesso periodo aggiungere i valori passati della variabile dipendente Y, la serie storica che dovrà essere modellata; 3. determinare la dimensionalità massima (dmax) del modello (cap. 2.5); 4. specificare un criterio per valutare ogni spazio del modello ossia ogni candidate predictors e loro combinazioni (cap. 2.6); 5. specificare una strategia per esplorare gli spazi (cap. 2.5, 3.2, 3.3); 6. valutare ogni spazio con il criterio stabilito (punto 4) per determinare i migliori modelli; 7. se ci sono dati sufficienti, testare i migliori modelli trovati impiegando dei dati che non sono stati inseriti nel processo di modellamento, gli out-of-sample points o evaluation set (cap. 2.1).

Monico Dino

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