Per descrivere l'impiego dei frattali nei diagrammi dei prezzi e degli strumenti finanziari, bisognerebbe riprendere un passo della tesi già discusso precedentemente in merito alla teoria di Bachelier. Il matematico francese, nel suo dossier sulla speculazione, aveva trattato la fluttuazione dei prezzi delle obbligazioni francesi, rifacendosi ad un concetto prettamente fisico, trattato nel secolo precedente da un botanico scozzese di nome Brown. Il botanico, nelle sue ricerche in ambito chimico fisico estrapolò un'importante presupposto secondo cui, una molecola in un mezzo si muove in un mezzo con temperatura uniforme, percorrendo un tracciato casuale, ondulatorio, definito Random Walk.

La particolare intuizione del botanico scozzese, venne clonata, come è stato ben discusso nella prima sezione del lavoro, da Bachelier nell'ambito dei prezzi dei titoli finanziari, diventata poi propedeutica per la elaborazione di nuove teorie finanziarie. A fronte di ciò, il matematico francese, scopritore della teoria frattale, partì dalla teoria del moto browniano per cercare di adattare la sua teoria della irregolarità delle forme naturali, ai diagrammi finanziari. Per la costruzione del cartone di un diagramma finanziario, Mandelbrot si è servito di semplici passi per dimostrare come i frattali possano essere impiegati con finalità previsive nel contesto dei mercati mobiliari, individuando la tendenza futura dei prezzi e descrivendo l'adattabilità delle serie frattali a diverse scale e serie temporali.

Partendo dal riquadro posizionato a sinistra della pagina si può notare che le misure del rettangolo, di altezza e lunghezza siano definite in scala unitaria. Per costruire il cartone o la bozza del movimento Browniano, si proietti una retta iniziante nel vertice in basso a sinistra del rettangolo di coordinate (0,0) che raggiunga il vertice opposto di coordinate (1,1).

La traiettoria disegnata, sembrerebbe descrivere una linea di tendenza principale dalla quale partire per la descrizione del processo. La rappresentazione sembra dimostrare un'andamento positivo, che volendo potrebbe essere affiancato da un periodo di correzione o riduzione del prezzo, rappresentabile attraverso la proiezione di una linea retta dal vertice in alto a sinistra del rettangolo verso il vertice opposto.

Lo step seguente, mette in luce come il segmento a zig-zag originato dal cartone, definito generatore, si sovrapponga al segmento di retta, creando un grafico ordinato nel modo seguente: sale, si spezza in un punto di flesso, detto critico, invertendo il trend, per poi ritornare verso una posizione in salita.

Il modello presentato sopra, e continuato all'infinito con scale sempre più ridotte e riducendo la lunghezza dei segmenti intermedi, si otterrà una figura sempre più frastagliata ed irregolare, come sostenuto dalla teoria frattale di Mandelbrot. Se il grafico precedente delinea una serie di movimenti ottenuti dalla distribuzione precisa dei segmenti rialzisti e ribassisti, il modello alternativo promuove la realizzazione di bozze di serie dei prezzi in maniera casuale o randomizzata, dove i segmenti o generatori sono allocati nel piano in misura non ordinata secondo una legge stabilita a priori, ma secondo un'ordine improvvisato, mostranti il carattere selvaggio delle variazioni.

Va da se che quanto esposto fin'ora non deve essere considerato un postulato accettato per prevedere con certezza future variazioni dei titoli finanziari, visto che, questi ultimi sono generati da incontri bilaterali di domanda ed offerta sul mercato dei capitali, ma serve comunque ad immagine un movimento che tenderebbe al movimento in condizioni di incertezza e turbolenza dei prezzi.

Illustrazione 12: Modalità di costruzione di Serie frattali di Mandelbrot

Se si prendesse in considerazione il grafico in alto a sinistra41, si potrebbe sostenere che il movimento dei segmenti, con andamento a zig-zag, si avvicinerebbe al movimento prescritto dalla Modern Portfolio Theory di Markowitz, in condizioni di mercati stabili. Più i segmenti generatori aumentano tendendo a diverse unità per grafico e quanto più variabile sia l'unità temporale ubicata nell'asse y del piano cartesiano, tanto più il diagramma realizzato propenderà ad una struttura multifrattale, utile per sondare la volatilità dei mercati e la loro alternanza alle condizione di negoziazione presenti sui mercati, dato che, con un'approccio multifrattale, il fattore caotico e selvaggio del mercato verrebbe maggiormente messo in risalto.

Nel corpo della geometria frattale applicata ai mercati, l'elemento che viene messo in risalto, oltre alla autosimilarità, è il time trading, o tempo di negoziazione. Graficamente, questa caratteristica viene messa in risalto dall'orizzonte temporale che viene prescelto, in base al quale collocare i risparmi nel mercato finanziario. Sembra chiaro quindi, che per orizzonti temporali strettissimi, pensiamo al trading intraday, la variabilità dei prezzi è più selvaggia rispetto ad un grafico strutturato su un periodo di 5 anni.

Illustrazione 13: Unicredit daily

Illustrazione 14: Unicredit yearly

Illustrazione: 15: Unicredit daily

 

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[40] Visto che i frattali semplici si ottengono attraverso un rapporto specifico, i frattali che hanno il rapporto uguale in ogni direzione vengono definiti autosimili. Sono come ingrandimenti con buona qualità che ingrandiscono o si riducono nella stessa misura tutto ciò che viene inquadrato, nel senso che tutto ciò che mostrano a due diverse distanze focali sarà simile. Come si vedrà,nel cartone di Bachelier il rapporto varia da una direzione all'altra, definendo quei frattali come autoaffini.

[41] Grafico tratto dal libro B. Mandelbrot “ A Multifractal walk down Wall Street” February 1999

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