Il coefficiente beta (ß) è inteso, nel modello di Sharpe, come misura del rapporto tra il grado di variabilità del rendimento di un'azione rispetto alle variazioni del mercato azionario nel suo complesso. In formula:
dove Cov(Rm , Rj) esprime la covarianza esistente tra il rendimento espresso dal portafoglio di mercato (Rm) e quello del titolo j-esimo (Rj), Var(Rm) rappresenta la varianza espressa dai rendimenti del portafoglio di mercato, .jm indica il coefficiente di correlazione lineare esistente tra il rendimento del titolo j-esimo e quello espresso dal portafoglio di mercato e, infine, s rappresenta la deviazione standard dei rendimenti. Dalla (1.4) si deducono facilmente le fondamentali implicazioni del modello di Sharpe:
1) Il portafoglio di mercato ha un ß=1, in quanto il rapporto covarianza/varianza è
calcolato rispetto allo stesso mercato. Il valore 1 segna anche la linea di demarcazione fra due diversi tipi di titoli;
2) I titoli con ß>1 esprimono una variabilità maggiore rispetto a quella del portafoglio di mercato e per questo sono definiti in gergo “aggressivi”: questi titoli “battono” sempre il mercato, tanto in positivo quanto in negativo cioè guadagnano più del mercato in caso di rialzi, perdono più del mercato in caso di ribassi;
3) I titoli con ß<1 sono caratterizzati da una variabilità minore rispetto a quella del
portafoglio di mercato e per questo sono definiti in gergo “difensivi”: questi titoli
“sono sempre battuti” dal mercato, cioè guadagnano meno del mercato in caso di rialzi e perdono meno del mercato in caso di ribassi.
Dott. Andrea Castiglione
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