1 . La Logica Sfuocata - "Fuzzy Logic" - è stata ideata e messa a punto da Lofti A.Zadeh dell'Università di California (Berkeley) verso il 1965; da allora è stata condotta una notevole ricerca soprattutto nell'Estremo Oriente.
Solo più recentemente il nuovo concetto è stato accettato in Occidente e Bart Kosko ha dimostrato che la teoria degli insiemi a due valori (logica classica o booleana) è un caso "speciale" della teoria degli insiemi fuzzy.
Per una bibliografia essenziale sull'argomento si ricordano: Yager R.R. e altri (1987) - "Fuzzy sets and application. Selected papers by L.A. Zadeh" - John Wileys & Sons, New York; Kosko B. (1993) - "Fuzzy thinking: the new science of fuzzy logic." - Hyperion. Una buona rassegna circa le possibili applicazioni della logica fuzzy in economia è contenuta in: Deboeck G.J.(1994) - "Trading on the edge: neural, genetic, and fuzzy systems for chaotic financial markets".
2 . Sia X un insieme non vuoto. Un insieme sfuocato A in X è caratterizzato dalla funzione di appartenenza
µA : X à [0,1]
dove µA(x) è interpretata come il grado di appartenenza dell'elemento x all'insieme "fuzzy" A per ogni x appartenente a X.
3 . I modelli di riferimento (opportunamente perfezionati ed adattati) sono quelli presentati da Sugeno M. e Yasukawa M. (vedi Sugeno M. Yasukawa (1993) - "A Fuzzy-Logic-Based approach to qualitative modeling" - IEEE Trans. on Fuzzy Systems. 1, 7-31).
4 . Le funzioni di appartenenza devono essere di tipo gaussiano, e gli operatori "and" e "then" vanno interpretati, rispettivamente, come "somma" e "prodotto".
5 . Si tratta, dunque, di previsioni fuori campione.
6 . Anche in questo caso le ultime 15 osservazioni sono state utilizzate per verificare l'adeguatezza delle previsioni del modello.
7 . Le tabelle 5 e 6 riportano i valori degli indici di performance calcolati sulle previsioni ottenute dai sistemi con, rispettivamente, 10 input e 2 regole, 15 input e 3 regole: come si vede i valori non si discostano molto da quelli contenuti nella tabella1 (sistema con 15 input e 2 regole).
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