Lo speculatore dovrebbe investire il 20% del capitale dunque 200 lire e tenere le altre 800 a riserva. La formula con cui è stato ricavato questo risultato è dovuta a J. L. Kelly (1956) ed è la seguente: q= (2 x p) - 1 , dove q è la quota da investire e p la probabilità di vincita. Si puó provare matematicamente che questa è la soluzione ottimale (ma non lo facciamo qui).
Per convincersene in maniera empirica, basta simulare la soluzione su un foglio di Excel e provare poi con differenti valori di q. Osserviamo che se p<=0.5, è meglio non investire del tutto. In altre parole, non è matematicamente possibile vincere alcun gioco nel lungo termine il cui valore atteso sia nullo o negativo.
La formula di Kelly puó essere generalizzata al caso in cui le vincite e le perdite non sono uguali. Questo esempio, probabilmente sconosciuto ai piú, mostra che non è affatto facile conoscere tutte le regole matematiche e logiche che potrebbero essere rilevanti alla soluzione di un certo problema e dunque puó accadere di sbagliare.
Riferimenti :
J. L. Kelly, "A New Interpretation of Information Rate", Bell System Technical Journal, July 1956.
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