CHANGE LANGUAGE | Home > Biografie & esperienze > Gli uomini che hanno scritto la storia della finanza > La Teoria delle Opzioni - Caratteristiche del “derivato”

Gli uomini che hanno scritto la storia della finanza

Premessa

I pionieri

Louis Bachelier

Alfred Cowles

Sir John Burr Williams

Frederick R. Macauley

La Moderna Teoria di Portafoglio

Harry M. Markowitz

I principi base della teoria di Markowitz

La costruzione della frontiera efficiente

James Tobin

Il modello di Tobin

Sharpe - Il Single Index Model

Sharpe - Il significato del coefficiente beta

La Teoria delle Opzioni

Fisher Black Myron S. Scholes

Il modello Black-Scholes

Caratteristiche del "derivato"

Caratteristiche del portafoglio P

Semplicemente. Black & Scholes

"Le greche"

John C. Cox, Stephen A. Ross, Mark E. Rubinstein

Il modello binomiale

Finanza Aziendale

Myron J. Gordon

Franco Modigliani Merton Miller

Il Modello "M&M"

La Teoria del Mercato Efficiente

Eugene F. Fama

Conclusioni

Gli uomini che hanno scritto la storia della finanza

Il modello Black-Scholes

L’obiettivo del modello è quello di valutare al tempo t il prezzo di una opzione call di tipo europeo avente scadenza in T, con un prezzo di esercizio pari a K, scritta su un’attività sottostante, tipicamente un’azione, di valore S nell’ambito di un mercato in cui sono presenti oltre ad attività rischiose quali le azioni attività prive di rischio quali i bond, il cui tasso di rendimento risk-free è pari a r.

La bellissima costruzione di Black e Scholes si fonda su alcune ipotesi di base: assenza di costi di transazione e di imposizione fiscale; tasso di interesse privo di rischio costante; distribuzione simmetrica delle informazioni fra gli operatori che implica impossibilità di arbitraggio; possibilità di vendere allo scoperto; non c’è distribuzione di dividendi. A queste ipotesi si aggiunge quella per cui il rendimento dell’attività rischiosa S (il nome ed il valore dell’attività vengono confusi) sia caratterizzato da una duplice componente, una tendenziale ed una aleatoria.

Ne consegue che il rendimento del titolo ∆S/S può essere scomposto in una componente tendenziale µ∆t, dove ∆t esprime l’accrescimento medio nel tempo, ed in una componente aleatoria σdX che assume tanto maggior peso quanto più è grande σ. A variazioni infinitesimali di rendimento corrisponderà una dinamica del prezzo spiegabile come:

dS/S = µ∆t + σdX

dove dX è un movimento browniano standard, un processo stocastico che vanta, tra le altre proprietà, quella per cui E(dX2)=dt.

Dott. Andrea Castiglione

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