Come stazionarizzare serie I(1)

Abbiamo imparato che:

- Le proprietà statistiche del metodo OLS sono confermate solo se i dati sono stazionari.

-Nel caso di serie non stazionarie dobbiamo "rimuovere" il trend.

- Ci sono due possibilità:

-->Detrendizzazione con time trend

--> Differenziazione delle serie.

Quale tra i 2 approcci sia più utile depende dalla fonte di non stazionarietà

Si assuma che il processo sia guidato da un trend deterministico (secular trend component) e da una componente stocastica. Nel più semplice dei casi avremo:

I residui OLS di questo modello formano una variabile detrendizzata che può essere usata nell'analisi di regressione.

Le serie temporali che possono essere detrendizzate in questo modo sono chiamate trend-stationary (TSP) processes.

STOCHASTIC TREND

La seconda fonte di possibile non stazionarietà può dipendere da un fenomeno chiamato "stochastic trending behaviour".

I RW sono l'esempio più semplice di processi non stazionari con trend stocastici

dove gli errori si distribuiscono iid (0, σ² )

come posso rendere stazionario un processo come questo?

Ecco il grafico di un RW. Se avessimo a che fare con un processo stazionario la serie dovrebbe tornare periodicamente sullo zero

Le proprietà di un RW senza DRIFT

Media costante

La prima condizione di non stazionarietà non è violata La seconda condizione per non stazionarietà è violata

Prof. Paolo Mattana