Violazioni delle ipotesi di indipendenza III

Si immagini, invece, di moltiplicare per Zi, variabile esogena chiamata "strumento" non correlata col termine di errore e fortemente correlata con la Xi.

Risolvendo per alpha e beta, si ottiene:

Dove β ^IV è lo stimatore IV (consistente) del β vero

NB: La stima IV non sostituisce Z a X , bensì è equivalente a:

Step 1:

Step 2:

TSLS

Si noti che: Gli strumenti devono essere scelti in maniera tale da essere non correlati con il termine di errore, ma fortemente correlati con la variabile indipendente

MODELLI DINAMICI

- Nei modelli dinamici, le variabili ritardate devono essere usate come strumenti.

- Le variabili ritardate (sia esogene che endogene) sono chiamate "PREDETERMINED"

PASSAGGIO DA IV A GIVE

- Quando ci sono molti strumenti, non è chiaro come procedere.

- Si può costruire una SUPER VARIABILE STRUMENTALE creando fitted values delle variabili endogene rispetto a tutti gli strumenti

TEST DI HAUSMAN

Sfrutta la distanza tra e β ^OLS e β^IV

Quanto deve essere grande la distanza tra i due stimatori se io volessi rifiutare H0 di assenza di correlazione contemporanea tra le X e i residui? Si noti che se cov(z,e) =0 le due stime coincidono

Praticamente il test si svolge in questo modo: si conduce la regressione

Il che significa condurre la regressione tra Y, X e i suoi strumenti. Se γ e' significativo interpretiamo il risultato come

cov(z,e) = cov(z, Y - α - β X ) ≠ 0

Fare bene esercitazione pag. 350 Thomas. In un contesto GIVE avremo "molti" γ e utilizzeremo la F

Prof. Paolo Mattana