Il modello multivariato III

Ciascun elemento del vettore beta è una pendenza associata ad una X . Esattamente come in un contesto bivariato, tranne per il fatto che β ₁ (generico) rappresenta la variazione attesa di Y per una unità di incremento di X ₁, (tenendo costanti X ₂.X _n); Quindi il coefficiente generico i rappresenta l'effetto diretto di X_i su Y ( controllando per le diverse altre cause)

- Il coefficiente β₁è calcolato sulla base dell'area in giallo che si sovrappone a quella in blu, ma non a quella in rosso.

- L'area centrale non è presa in considerazione. Non sappiamo quale variabile la spieghi.

- Problema (serio) della multicollinearità (studieremo bene).

- Tutto il discorso fatto per il modello bivariato si applica anche qui

- Bisogna aggiungere l'assenza di multicollinearità

- OLS è BLUE se:

NB: ee'≠ e'e

ee' è una matrice nxn

Diversa da e'e ( Sum of squared errors )

Gli elementi della diagonale principale sono le varianze di e ₁, e ₂ ,. e _n

Gli elementi fuori diagonale sono le covarianze

Forma desiderabile della matrice varianza - covarianza

dove I è la matrice identità

Violazione dell'assunzione

- Gli elementi sulla diagonale non sono costanti (Eteroschedasticità);

- Gli elementi fuori diagonale sono diversi da zero (Autocorrelazione)

Abbiamo già visto (nel caso bivariato) che sono due distinti problemi che si manifestano con differenti tipi di dati

Prof. Paolo Mattana