Proprietà asintotiche degli stimatori OLS II

Esercizi sugli stimatori

1. Un campione casuale di 4 unità è estratto da una popolazione con media µ e varianza 1. Si considerino i seguenti stimatori della media della popolazione:

a. Si verifichi se i due stimatori sono corretti .

b. Si calcolino le varianze dei due stimatori.

c. Si configuri l'errore quadratico medio (MSE) degli stimatori quando µ = 1. Quale stimatore è preferibile?

2. Si estragga da una popolazione normale con media µ e varianza 1 un campione casuale di due unit à . Volendo stimare il parametro µ si considerino i seguenti stimatori:

Verificare che tali stimatori siano corretti e individuare quello più efficiente.

Cosa sappiamo sulle large sample properties degli stimatori OLS?

Se le assunzioni del modello classico sono rispettate gli stimatori OLS sono asintoticamente efficienti, ovvero collassano più velocemente di qualsiasi altro stimatore sui parametri veri al crescere di n . Dimostrazione difficile.

Prof. Paolo Mattana