Tecnica del matching tra momenti (o quadratic sampling)

Tale metodo di riduzione della varianza è stato proposto da [2] e richiede la trasformazione delle osservazioni già simulate da una distribuzione in modo che i momenti empirici uguaglino un numero finito di momenti della distribuzione teorica f(x). Successivamente si valuta la funzione di cui si vuole calcolare il valore atteso rispetto a queste osservazioni simulate trasformate. Tale metodo di simulazione è completamente stocastico e introduce dipendenza tra le osservazioni trasformate. Occorre quindi apportare delle modifiche al procedimento di calcolo delle bande di confidenza dello stimatore Monte Carlo.

La riduzione della varianza rispetto al metodo Monte Carlo dipende dal tipo di trasformazione applicata alle osservazioni simulate e dalle caratteristiche della funzione che lega la variabile da cui si sta simulando alla variabile di cui si vogliono calcolare la distribuzione o i momenti. Il metodo di simulazione Moment Matching comporta:

A) la simulazione di un insieme di n osservazioni casuali indipendenti e identicamente distribuite secondo la funzione di densità di probabilità f(x);

B) la trasformazione delle osservazioni simulate in modo tale che i momenti della loro distribuzione empirica eguaglino un numero finito di momenti della distribuzione teorica f(x);

C) il calcolo della funzione g(x) sulle n osservazioni trasformate al punto B) ed il computo del suo valore medio.

Il problema della dipendenza delle osservazioni trasformate e della distorsione del simulatore ottenuto con il metodo Moment Matching rendono difficile la determinazione, dal punto di vista analitico, dei vantaggi ottenibili utilizzando tale metodo. Si dimostra empiricamente che la varianza del simulatore costruito eguagliando i primi due momenti è inferiore a quella del simulatore costruito eguagliando solo il momento primo. Il metodo Moment Matching può essere esteso al caso in cui si uguaglino i momenti di ordine superiore al secondo della distribuzione empirica a quelli della distribuzione da cui si sta simulando.

Di R. Casarin & M. Gobbo