Tecnica delle variabili antitetiche

Il metodo delle variabili antitetiche è una delle tecniche di più rapida applicazione, in quanto non aumenta i tempi computazionali e consente di ridurre la varianza dello stimatore Monte Carlo. Tale metodo, infatti, non richiede ri-campionamenti, ma semplicemente il cambio di segno delle osservazioni già simulate da una particolare distribuzione. Successivamente si valuta la funzione di cui si vuole calcolare il valore atteso sia rispetto alle osservazioni originali sia rispetto alle stesse cambiate di segno.

Si osserva che lo stimatore ottenuto applicando la tecnica delle variabili antitetiche risulta dalla combinazione di due stimatori ottenuti, non da due campioni indipendenti, ma da campioni di simulazioni dipendenti. Occorrerà quindi apportare delle modifiche al procedimento di calcolo delle bande di confidenza dello stimatore Monte Carlo, in quanto l’analisi statistica effettuata precedentemente ipotizzava implicitamente l’indipendenza delle estrazioni. La stima con tale metodo è data da:

dove g(X) indica il payoff dell’opzione. La combinazione di stimatori su campioni di simulazioni dipendenti produce una riduzione della varianza solamente nel caso di correlazione negativa tra gli stimatori e la riduzione sarà tanto più sensibile quanto più la correlazione è elevata in termini assoluti. Si può dimostrare che tale risultato vale per tutte le opzioni il cui valore dipende monotonicamente dai dati simulati.

Di R. Casarin & M. Gobbo