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Indice VIX, Volatilità, Modelli e Analisi Empirica

Premessa

Capitolo 1 Volatilità e indice VIX

Cause di volatilità

1.1. Caratteristiche della volatilità

1.2.1 Distribuzione leptocurtica

1.2.2 Persistenza

1.2.3 Ritorno in media della volatilità

1.2.4 L'impatto asimmetrico dell'innovazione sulla volatilità

1.2.5 Le variabili Esogene

1.3 La volatilità in finanza comportamentale

1.4 Volatilità: valutazioni delle opzioni del modello Black & Sholes

1.4.1 L'effetto Smile

1.5 CBOE Volatitily Index

1.5.1 la formula usata per il calcolo del VIX

1.5.2 Il calcolo del VIX: un esempio empirico

1.5.3 Il "Nuovo" e il "vecchio" VIX: le differenze

1.5.4 Il VIX come indicatore di "paura"

1.5.5 La correlazione tra il VIX e l'indice S&P500

1.5.6 Il VIX come indicatore della direzione del mercato

Capitolo II:letteratura e Modelli per il calcolo della volatilità

2.1 il rendimento finanziario

2.1.1 La media del rendimento

2.1.2 La varianza del rendimento

2.1.2 La letteratura interressata allo studio della volatilità

2.2.1 L'importanza del VIX nelle previsioni

2.3 Modelli per la volatilità

2.3.1 Modello ARCH Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity

2.3.2 Modello GARCH- Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity

2.3.3 Modelli asimmetrici

2.3.4 Threshold GARCH-TGARCH

2.3.5 Exponential GARCH-EGARCH

Capitolo III Analisi Empirica

3.1 L'importanza dell'S&P500

3.2 Dati

3.2.1 Analisi Descrittive

3.3 Procedimento

3.4 Modello per la Media Condizionata

3.4.1 Regressione Linere dei rendimenti su diversi intervalli Temporali

3.5 Modello per la Varianza

3.5.1 Variabili Esogene Considerate

3.5.2 Modelli Stimati

3.5.3 Effetto VIX e VIX2 Congiunto

3.5.4 Robustezza del Modello Scelto

3.6 Le Previsioni

3.6.1 Previsione EX-Post Dinamiche

3.6.2 L'Errore di Previsione

3.6.3 Correttezza Negli Errori

3.6.4 Test Sulla Sistematicità dei Segni Delle Previsioni

3.6.5 Test di Stabilità della Varianza

3.7 Previsori Alternativi: Un confronto

3.7.1 Confronto con un Modello RW

3.8 Test Non Parametrici

3.8 Test dei Sogni

3.8.2 Test dei Ranghi

3.9 Accuracy Trend

3.10 Confronto con un Modello che non considera il VIX

3.11 Matrice di Confusione

Conclusioni.

Riferimenti bibliografici

Indice VIX, Volatilità, Modelli e Analisi Empirica

L'Effetto Smile

Il modello di Black & Scholes è basato sull’ipotesi che la distribuzione dei rendimenti del titolo sottostante sia normale e questo implica che tutte le opzioni dello stesso tipo, scritte sullo stesso sottostante, con stessa scadenza , dovrebbero avere lo stesso livello di volatilità implicita, ma non è così. Nella pratica si osserva che se si confrontano opzioni con strike diversi, ci si rende conto che i livelli di volatilità implicita sono diversi a seconda dei diversi strike, questo fenomeno costituisce l’effetto smile, tale effetto manifesta che le put e le call “out e in the money” hanno una volatilità più elevata rispetto alle put o alle call “at the money”. Secondo Cherubini, Della Lunga (2002), negli anni passati questo fenomeno era ricondotto all’esistenza di una minore liquidità di alcune tipologie di opzioni che giustificava l’applicazione di prezzi più elevati e quindi la presenza di una volatilità implicita maggiore. Un’altra spiegazione di questa situazione, relativamente alle opzioni “out the money”, era ricondotta all’effetto lotteria, alla possibilità cioè di poter ritrarre ampi payoff spendendo piccole somme di denaro; questo induceva gli operatori ad acquistare questo tipo di opzioni facendone salire il prezzo e di conseguenza anche la volatilità implicita.

Figura 1: Effetto smile

Figura 1: Effetto smile

Fonte: Cherubini, Della lunga (2001)

Mirko Cavallaro

 

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